30 contoh soal Matematika untuk SMA 2026, lengkap dengan pembahasan. Gratis di RuangTes.
Berikut kumpulan contoh soal Matematika yang muncul di ujian SMA, dilengkapi pembahasan langkah demi langkah. Kerjakan tiap soal dulu secara mandiri, lalu buka pembahasan untuk mengecek cara dan konsepnya. Setelah cukup paham, lanjut ke latihan Matematika bertimer.
Kerjakan dulu sendiri, lalu cek pembahasannya di bagian bawah tiap soal.
Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tenis. Jika di dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tenis 22 siswa, maka yang suka berenang dan main tenis adalah....
Diket : n(S) = 30, n(B) = 27, n(T) = 22.
Ditanya : n(B dan T)
Jawab : n(B) + n(T) - n(B dan T) = n(S)
n(B dan T) = 27 + 22 - 30 = 19
Pengetahuan dan Pemahaman
Nilai dari ((125)^(2/3)-(25)^(1/2))/((81)^(1/4)+(27)^(1/3) ) = ...
((125)^(2/3)-(25)^(1/2))/((81)^(1/4)+(27)^(1/3) )= ((5^3 )^(2/3)-(5^2 )^(1/2))/((3^4 )^(1/4)+(3^3 )^(1/3) )
= (5^2-5)/(3+3)
= (25-5)/6
= 20/6= 10/3
Akar persamaan 2log(x2-4x + 5)= 3 adalah x1 dan x2. Nilai x12 +x22= . . .
2log(x2-4x + 5) =3
2log(x2 -4x + 5) = 2log23
⇔ x2 - 4x + 5 = 23
⇔ x2 - 4x + 5 - 8 =0
⇔ x2-4x-3 =0
Dari persamaan di atas, diperoleh:
X1 + X2 =-b/a = -(-4)/1 = 4
X1 . X2 = c/a = -3/1 = -3
Maka:
X12 + X22 = (x1+x2)2 -2x1.x2
= (4)2 - 2 (-3)
= 16 + 6 = 22
Diketahui f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 3x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1. Jika nilai (f o g)(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah . . .
f(x) = 3x2 - 4x + 6 ...... (i)
g(x) = 2x - 1 ...... (ii)
(f ° g)(x) = 101 ..... (iii)
(f o g) (x) = f( g (x))
= f(2x - 1)
= 3(2x - 1 )2 - 4(2x - 1) + 6
= 3 (4x2 -4x + 1)-8x + 4 + 6
= 12x2 - 12x + 3 - 8x + 10
= 12x2 - 20x + 13 ... (iv)
Substitusi persamaan (iii) ke persamaan
(iv) diperoleh :
12x2 - 20x +13 = 101
12x2 - 20x - 88 = 0 dibagi 4, diperoleh :
3x2 - 5x - 22 = 0
(3x - 11)(x + 2) = 0
dari persamaan di atas, diperoleh:
x1 = 11/3 = 3 2/3
x2 = -2
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 - 5x - 1 =0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah . . .
Diketahui:
x2 - 5x - 1 =0, akar-akarnya p dan q.
Maka diperoleh:
p + q = -b / a p + q = 5
p . q= c / a p . q = -1
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
y1 = 2p + 1 dan y2 = 2q + 1, adalah:
x2 - (y1 + y2)x + y1 . y2 = 0
x2 - {(2p+1 )+(2q+1 )}x +(2p+1) . (2q+1) = 0
x2 - {2p+2q+2}x+{2p . 2q +2p+2q+1} = 0
x2 - {2(p + q)+2}x+{4p . q + 2(p + q)+1} = 0
x2 - {2(p + q)+2}x+{4p . q + 2(p + q)+1} = 0
x2 - (2(5) + 2}x + {4(-1) + 2 (5) + 1} = 0
x2 - {10 + 2}x + {-4 + 10 + 1} = 0
x2 - 12x + 7 = 0.
Diketahui premis-premis berikut:
• Premis 1 : Jika harga turun, maka permintaan naik
• Premis 2 : Jika permintaan naik, maka penjualan naik
Kesimpulan dari kedua premis tersebut yang sah adalah . . .
p => q : jika harga turun (p), maka permintaan naik (q)
q => r : jika permintaan naik (q), maka penjualan naik (r)
p => r : jika harga turun, maka penjualan naik.
Pengetahuan dan Pemahaman
Bentuk sederhana (√5+ √3)(√5- √3)/(2- √3) adalah ...
(√5+ √3)(√5- √3)/(2- √3)= ((√5)^2-(√3)^2)/(2-√3)
= (5-3)/(2-√3)
= 2/(2-√3)  (2+√3)/(2+√3)
= 2(2+√3)/(2^2-(√3)^2 )
= (4+2√3)/(4-3)
= 4+2√3
Aplikasi
Persamaan x^2-2x+p-3=0 mempunyai akar a dan b. jika a^2+ b^2=20, maka 3p = ...
Diketahui persamaan x^2-2x+p-3=0, sehingga
a + b = - ((-2))/1=2
ab = (p-3))/1=p-3
selanjutnya
a^2+ b^2=20
Û(a+b)^2-2ab=20
Û2^2-2(p-3)=20
Û 4 – 2p + 6 = 20
Û -2p = 10
Û p = -5
Jadi, nilai 3p = 3(-5) = -15
Aplikasi
Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsinya 16. Fungsi kuadrat yang dimaksud adalah ...
Diketahui titik puncak fungsi di (3,-2) sehingga fungsi kuadratnya adalah f(x) = a〖(x-3)〗^2-2
Fungsi juga melalui titik (0,16) sehingga
Û 16 = a 〖(0-3)〗^2-2
Û 18 = 9a
Û a = 2
Jadi fungsi kuadrat yang ddimaksud adalah
f(x) = 2〖(x-3)〗^2 – 2
= 2〖(x〗^2-6x+9)-2
= 2x^2-12x+18-2
= 2x^2 – 12x + 16
Aplikasi
Nita membeli 4 kg semangka dan 3 kg apel dengan harga Rp155.000,00. Di toko yang sama Nuri membeli 3 kg semangka dan 2 kg apel dengan harga Rp110.000,00, serta Ary membeli 3 kg semangka dan 4 kg apel. Jika Ary membayar dengan uang Rp200.000,00, uang kembalian yang diterima Ary adalah ...
Misalkan :
• x = harga 1 kg semangka
• y = harga 1 kg apel
Diketahui:
• 4x + 3y = 155.000
• 3x + 2y = 110.000
Jika 2 kali persamaan (i) dikurangi 3 kali
Pengetahuan dan pemahaman
Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah
b = (U_4 U_2)/(4-2) = (14-8)/2 = 6/2 = 3
U_2 = 8
 a + b = 8
 a + 3 = 8
 a = 5
Jika U_n = 23, maka:
 a + (n – 1)b = 23
 5 + (n – 1). 3 = 23
 3n + 2 = 23
 3n = 21
 n = 7
Jadi,
S_7 = 7/2(U_1+ U_7)
= 7/2(5 + 23)
= 7/2 . 28
= 7. 14
= 98
Pengetahuan dan pemahaman
Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 1/3dan rasio 1/3 , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ...
Diketahui barisan geometri dengan U_5 = 1/3 dan
r = 1/3 , sehingga
U_5 = 〖ar〗^4
1/3 = a.(1/3)^4
 a = 27
Jadi
U_9 = 〖ar〗^8
= 27(1/3)^8= 3^3/3^8 = 1/3^5
= 1/243
Pengetahuan dan Pemahaman
Nilai dari (sin150°+sin120°)/(cos210°-cos300°) = ...
(sin150°+sin120°)/(cos210°-cos300°)= (sinâ¡(180°-30°)+sinâ¡(180°-60°))/(cos(180°+30°)-cosâ¡(360°-60°))
= (sin30°+sin60°)/(-cos30°-cos60°) = (1/2+1/2 √3)/(-1/2 √3-1/2)= -1
Penalaran
Jangkauan dan rata-rata nilai ujian 6 siswa berturut-turut adalah 10 dan 6. Jika median data tersebut adalah 6 dan selisih antara kuartil ke -1 dan ke -3 adalah 6, maka jumlah dua nilai ujian terendah adalah ...
Misalkan data diurutkan dari kecil ke besar,yaitu
x_1' x_2' x_3' x_4' x_5' x_6'
Diketahui
Jangkauan = 10
Ûx_6- x_1 = 10
Ûx_6=x_1+10... (i)¯x=6
Û(x_1 + x_2 〖+x〗_3+x_4 〖+x〗_5 〖+x〗_6)/6 = 6
Ûx_1+ x_2 〖+ x〗_3+x_4 〖+ x〗_5 〖+ x〗_6=36 ...(ii)
Median = 6
Û(x_3+〖 x〗_4)/2 = 6
Ûx_3+ x_4 = 12 ...(iii)
Q_3 - Q_1 = 6
Ûx_5- x_2=6
Ûx_5= x_2+6 ...(iv)
Dari persamaan (i),(ii),(iii),(iv) maka diperoleh
Ûx_1+ x_2 〖+ x〗_3+x_4 〖+ x〗_5 〖+ x〗_6=36
Ûx_1+ x_2 〖+( x〗_3+x_(4)) 〖+ x〗_5 〖+ x〗_6=36
Ûx_1+ x_2+12+〖(x〗_2 〖+6)+( x〗_1+10)=36
Û〖2x〗_1+ 2x_2+28=36
Û〖2(x〗_1+ x_2)=8
Ûx_1+ x_2=4
Jadi, jumlah dua nilai ujian terendah adalah
x_1+ x_2=4
Aplikasi
Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal nomor 1, 3, dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ...
Soal yang wajib dipilih dan pasti dikerjakan = 3 butir.
Soal yang bisa dipilih = 10 – 3 = 7 butir.
Soal yang harus dikerjakan = 8 – 3 = 5 butir.
Jadi, banyak cara memilih 5 butir dari 7 butir soal yang tersedia adalah
C_5^7 = 7!/(7-5)!5!= 7.6.5!/2!5!
= 7 . 3 = 21
Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah a dan p. Jika a = 2p, maka nilai m adalah . .
2x2 - 6x + 2m -1=0... (i)
a = 2β . . . (ii)
Dari persamaan (i) dan persamaan (ii), diperoleh:
a + β = -b/a
a + β = -(-6) / 2
a + β = 3
2β + β = 3
3β = 3 β = 1 . . . (iii)
Dari persamaan (i), (ii), dan (iii), diperoleh:
a . β = c/a
a . β = (2m - 1) / 2
2β . β = 2m - 1) / 2
2m - 1 = 4β2
2m- 1 =4 . (1)2
2m - 1 = 4
2m = 5 m = 5/2
Hasil dari (2√2 -√6)(√2 +√6) = . . .
(a - b)(c + b) = ac + ab - bc - b2
(2√2 - √6)-(√2-+ √6) =4+ 2√12 -√12 - 6
= √12 - 2
= 2√3-2
= 2(√3-1)
Pengetahuan dan Pemahaman
Diketahui fungsi f(x)=x^2+2x dan g(x)=x-3, fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah ...
Penalaran
Grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2+bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ...
Kedua kurva diiriskan terlebih dahulu, sehingga diperoleh :
Ûx^2+bx+4=3x+4
Ûx^2+(b-4)x=0
Agar kedua kurva saling bersinggungan, maka:
ÛD = 0
Û(b-3)^2 – 4 . 1 . 0 = 0
Û(b-3)^2 = 0
Û b – 3 = 0
Û b = 3
Pengetahuan dan Pemahaman
Himpunan penyelesaian dari x2-10x +21 < 0 adalah..
x^2-10x+21
Tempat edung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah ...
Barisan aritmetika: U_1= 20, b = 4
S_n = n/2(2a +(n – 1)b)
S_15 = 15/2(2.20 + 14(4))
= 15/2(40 + 56) = 15/2(96) = 720
Penalaran
Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (-1,9/2) pada kurva y= 1/2 x^2-4/x dengan sumbu y adalah ...
Gradien garis singgung
m_gs=y'=x+4/x^2
Sehingga
m_gs=f^' (-1)=(-1)+4/(-1)^2 =3Persamaan garis singgung
 y –y_1 = m(x-x_1)
 y - 9/2 = 3 (x+1)
Koordinat titik potong garis singgung dengan sumbu y adalah ketika x = 0, sehingga
 y - 9/2 = 3 (0+1)Aplikasi
 y = 15/2
Jadi, koordinat titik potongnya adalah (0,15/2)
Aplikasi
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x^3-3x+4 adalah ...
Syarat maksimum/minimum fungsi adalah y ' = 0
〖3x〗^2-3 = 0
〖3(x〗^2-1) = 0
3(x-1)(x+1) = 0
 x = 1 atau x = -1
Tampak bahwa titik maksimum dicapai pada saat x = -1, sehingga
y(-1) = 〖(-1)〗^3 – 3(-1) + 4 = 6
jadi, koordinat titik balik maksimumnya adalah (-1,6).
Pengetahuan dan Pemahaman
Diketahui lingkaran x^2+y^2+8x-14y-35=0 dan x^2+y^2-16x+4y+43=0. Hubungan yang benar tentang kedua lingkaran adalah ...
L_(1 )≡x^2+y^2+8x-14y-35=0
P_(1 ) (-4,7)
r_(1 )= √((-4)^2+7^2-(-35))=10
L_2≡x^2+y^2-16x+4y+43=0
P_(2 ) (8,-2)
r_(2 )= √(8+(-2)^2-43)=5
Jarak kedua pusat lingkaran adalah
d_(p_1 p_2 )= √((-4-8)^2 〖+ (7-(-2))〗^2 )=5
= √(〖12〗^2+9^2 )
= √225
= 15
Karena r_(1 )+ r_(2 )= d_(p_1 p_2 ), maka kedua lingkaran bersinggungan di luar.
Aplikasi
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) dan menyinggung garis x + Y + 5 = 0 adalah ...
Jari-jari adalah jarak titik pusat (3,4) ke garis singgung, x + y + 5 = 0 sehingga
r = |(3+4+5)/√(1^2+1^2 )|= 12/√2 = 6√2
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (3,4) dan berjari-jari r = 6√2 adalah
(x-3)^2+ (y-4)^2 = (6√2)^2
 ( x^2-6x+9)+(y^2-8y+16)=72
x^2+y^2-6x-8y-47=0
Pengetahuan dan Pemahaman
Persamaan garis singgung lingkaran di titik (7,-5) adalah ...
Karena titik (7,-5) merupakan titik pada lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran diperoleh dari prinsip bagi adil adalah :
Û = 0
Û 7x – 5y – 3(x + 7) + 2(y – 5) – 12 = 0
Û 7x – 5y – 3x – 21 + 2y – 10 – 12 = 0
Û 4x – 3y = 43
Diketahui x_1=3,5;x_2=5,0;x_3=6,0;x_4=7,5;danx_5=8,0. Simpangan rata-rata data tersebut adalah ...
Tentukan terlebih dahulu rata-ratanya
¯x = (3,5+5,0+6,0+7,5+8,0)/5=6,0
Sehingga
S_R=(∑â–’|x_i-¯x| )/n
= (|3,5-6|+|5-6|+|6-6|+|7,5-6|+|8-6|)/5=6,0
= (2,5+1+0+1,5+2)/5
= 1,4
Aplikasi
Jika 4 mata uang logam dilempar, maka peluang muncul minimal dua sisi gambar adalah ...
Dengan menggunakan binomial, maka :
Peluang munculnya 2 sisi gambar
P(2G,2A) = C_2^4 (1/2)^2 (1/2)^2= 4×3×2!/2×1×2! (1/6) = 6/16
Peluang munculnya 3 sisi gambar
P(3G,1A) = C_3^4 (1/2)^3 (1/2)^1= 4×3!/1!×3! (1/6) = 4/16
Peluang munculnya 4 sisi gambar
P(4G,0A) = C_4^4 (1/2)^4 (1/2)^0= 4!/4!×0! (1/6) = 1/16
Jadi, peluang muncul minimal dua sisi gambar adalah 6/16+4/16+ 1/16= 11/16
Penalaran
Seorang siswa mendaftarkan diri pada perguruan tinggi A, B, dan C. Peluang diterima di A, B, dan C, masing-masing adalah 1/2, 1/3, dan 1/4. Peluang siswa tersebut hanya diterima di salah satu universitas adalah ...
Aplikasi
Salah satu akar-akar persamaan kuadrat x^2+(k-1)x+3=0 adalah dua lebihnya dari akar yang lain. Salah satu nilai k yang memenuhi adalah ...
Misalkan x_1=α dan x_2=α+2, maka
x_1 x_2=3
α(α+2)=3
α^2+2α-3=0
(α+3)(α-1)=0
α=-3 v α=1
Untuk α=1, maka
x_1+ x_2=1-k
1+3=1-k
4=1-k
k=-3
Untuk α=-3, maka
x_1+ x_2=1-k
-3+(-1)=1-k
-4=1-k
k=5
Mau berlatih dengan timer? Kerjakan 167+ soal Matematika dalam mode simulasi CAT.
Mulai Latihan MatematikaYa, seluruh contoh soal Matematika (SMA) beserta pembahasannya bisa diakses gratis di RuangTes. Daftar akun untuk latihan lebih banyak soal dan simulasi tryout penuh.
Ya. Setiap contoh soal disertai pembahasan langkah demi langkah beserta kunci jawaban yang ditandai, sehingga kamu paham konsep, bukan sekadar menghafal jawaban.
Tersedia 167+ soal SMA di RuangTes, tersebar di latihan per subtopik dan tryout simulasi CAT dengan timer realistis.
Buka menu Latihan Matematika atau tryout SMA di RuangTes untuk mengerjakan soal dalam mode simulasi CAT lengkap dengan timer, navigasi nomor, dan skor otomatis.
Simulasikan Matematika bersama subtes lain di tryout penuh dengan timer realistis.
Daftar gratis untuk akses ratusan soal Matematika dengan pembahasan, analisis kelemahan, dan rekomendasi latihan.