Contoh Soal Numerik (LPDP) 2026 + Pembahasan

Diketahui: 4x + 7 = 2x + 19 Penyelesaian: Pindahkan suku x ke ruas kiri: 4x - 2x = 19 - 7 2x = 12 x = 6 Hitung nilai 3x - 5: 3(6) - 5 = 18 - 5 = 13 Jadi, nilai 3x - 5 adalah 13.

Diketahui: 𝑎/𝑏 = 3/5 dan 𝑏/c = 4/7 Untuk mencari 𝑎/c, kalikan kedua perbandingan: 𝑎/𝑐 = 𝑎/b x 𝑏/𝑐 ​ Substitusikan nilainya: 𝑎/𝑐 = 3/5 x 4/7 = 12/35 Jadi, nilai dari a/c = 12/35

Misalkan: - Usia Nia = x tahun - Usia Dika = 2x+4 tahun (karena 4 tahun lebih tua dari dua kali usia Nia) Diketahui jumlah usia mereka 34 tahun, maka: x + (2x+4) = 34 Sederhanakan: 3x + 4 = 34 3x = 30 x = 10 Jadi: - Usia Nia = 10 tahun - Usia Dika = 2(10) + 4 = 24 tahun Jadi, usia Dika adalah 24 tahun

Diketahui: U₆ - 2 × U₂ = 14 Beda (b) = 3 Ditanya: U₁ = ? Penyelesaian: Langkah 1: Tulis rumus suku ke-n Rumus suku ke-n deret aritmatika: U_n = U₁ + (n - 1)b Untuk U₆: U₆ = U₁ + 5b U₆ = U₁ + 5(3) U₆ = U₁ + 15 Untuk U₂: U₂ = U₁ + b U₂ = U₁ + 3 Langkah 2: Gunakan informasi yang diberikan U₆ - 2 × U₂ = 14 Substitusi: (U₁ + 15) - 2(U₁ + 3) = 14 U₁ + 15 - 2U₁ - 6 = 14 -U₁ + 9 = 14 -U₁ = 14 - 9 -U₁ = 5 U₁ = -5 Verifikasi: U₁ = -5 U₂ = -5 + 3 = -2 U₆ = -5 + 15 = 10 U₆ - 2U₂ = 10 - 2(-2) = 10 + 4 = 14 ✓ Kesimpulan: Suku pertama (U₁) = -5

Diketahui: - Rasio usia tiga peserta = 3 : 4 : 5 - Jumlah usia mereka = 72 tahun Ditanya: Usia peserta termuda = ? Penyelesaian: Langkah 1: Hitung jumlah perbandingan Jumlah perbandingan = 3 + 4 + 5 = 12 Langkah 2: Hitung usia peserta termuda Peserta termuda memiliki bagian perbandingan = 3 Usia peserta termuda = (bagian termuda / jumlah perbandingan) × total usia Usia peserta termuda = (3/12) × 72 Usia peserta termuda = (1/4) × 72 Usia peserta termuda = 18 tahun Verifikasi: Peserta 1 (termuda) = (3/12) × 72 = 18 tahun Peserta 2 = (4/12) × 72 = 24 tahun Peserta 3 (tertua) = (5/12) × 72 = 30 tahun Total = 18 + 24 + 30 = 72 tahun ✓ Rasio = 18 : 24 : 30 = 3 : 4 : 5 ✓ Kesimpulan: Usia peserta termuda = 18 tahun

Diketahui: x/y = 3 x + y = 16 Ditanya: x = ? Penyelesaian: Langkah 1: Selesaikan persamaan pertama Dari x/y = 3, maka: x = 3y ... (persamaan 1) Langkah 2: Substitusi ke persamaan kedua x + y = 16 Substitusi x = 3y: 3y + y = 16 4y = 16 y = 4 Langkah 3: Cari nilai x x = 3y x = 3(4) x = 12 Verifikasi: x/y = 12/4 = 3 ✓ x + y = 12 + 4 = 16 ✓ Kesimpulan: Nilai x = 12

Diketahui: Deret bilangan: 2, 6, 18, 54, 162, ... Penyelesaian: Cek rasio antar suku: 6 ÷ 2 = 3 18 ÷ 6 = 3 54 ÷ 18 = 3 162 ÷ 54 = 3 Rasio tetap = 3 → deret GEOMETRI dengan rasio (r) = 3 Hitung suku berikutnya (suku ke-6): Suku ke-6 = 162 × 3 Suku ke-6 = 486 Jadi, suku berikutnya adalah 486. → Jawaban: B

Diketahui: Deret bilangan: 1, 4, 9, 16, 25, ? Penyelesaian: Nyatakan setiap suku sebagai bilangan kuadrat: 1 = 1² 4 = 2² 9 = 3² 16 = 4² 25 = 5² Pola: suku ke-n = n² Hitung suku ke-6: Suku ke-6 = 6² = 36 Verifikasi dengan selisih antar suku (cara lain): Selisih: 3, 5, 7, 9, 11, ... (bertambah 2 setiap langkah) 25 + 11 = 36 ✓ Jadi, bilangan yang mengisi tanda tanya adalah 36. → Jawaban: C

Diketahui: Deret aritmatika: 3, 7, 11, 15, 19, ... Suku pertama (a) = 3 Beda (b) = 7 − 3 = 4 Penyelesaian: Gunakan rumus suku ke-n deret aritmatika: Un = a + (n − 1) × b Substitusi n = 8, a = 3, b = 4: U8 = 3 + (8 − 1) × 4 U8 = 3 + 7 × 4 U8 = 3 + 28 U8 = 31 Verifikasi dengan melanjutkan deret: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31 → suku ke-8 = 31 ✓ Jadi, suku ke-8 dari deret tersebut adalah 31. → Jawaban: B

Diketahui: 5x + 3 = 3x + 17 Penyelesaian: Pindahkan suku x ke ruas kiri dan konstanta ke ruas kanan: 5x + 3 = 3x + 17 5x − 3x = 17 − 3 2x = 14 Bagi kedua ruas dengan 2: x = 14 / 2 x = 7 Substitusi x = 7 ke dalam 2x + 5: 2(7) + 5 = 14 + 5 = 19 Jadi, nilai 2x + 5 adalah 19. → Jawaban: C

Diketahui: x² − 5x + 6 = 0 Penyelesaian: Faktorkan persamaan kuadrat: Cari dua bilangan yang: jumlahnya = −5 dan hasilkalinya = 6 Pasangan: −2 dan −3 (−2) + (−3) = −5 ✓ (−2) × (−3) = 6 ✓ Tulis dalam bentuk faktor: (x − 2)(x − 3) = 0 Tentukan nilai x: x − 2 = 0 → x = 2 x − 3 = 0 → x = 3 Verifikasi x = 2: (2)² − 5(2) + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 ✓ Verifikasi x = 3: (3)² − 5(3) + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓ Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 2 dan x = 3. → Jawaban: C

Diketahui: √75 + √48 − √27 Penyelesaian: Sederhanakan √75: √75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3 Sederhanakan √48: √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3 Sederhanakan √27: √27 = √(9 × 3) = √9 × √3 = 3√3 Operasikan suku-suku sejenis (koefisien √3): 5√3 + 4√3 − 3√3 = (5 + 4 − 3) × √3 = 6√3 Jadi, hasil penyederhanaan adalah 6√3. → Jawaban: C

Diketahui: Kecepatan A (vA) = 8 m/s Kecepatan B (vB) = 5 m/s B berangkat 30 detik lebih awal dari A Penyelesaian: Hitung posisi B saat A mulai berlari: Jarak awal B = vB × 30 = 5 × 30 = 150 meter Hitung selisih kecepatan: Selisih = vA − vB = 8 − 5 = 3 m/s Artinya setiap detik, A mendekati B sejauh 3 meter. Hitung waktu A menyusul B: Waktu = Jarak yang dikejar / Selisih kecepatan Waktu = 150 / 3 = 50 detik Verifikasi setelah 50 detik dari A berangkat: Posisi A = 8 × 50 = 400 meter Posisi B = 150 + (5 × 50) = 150 + 250 = 400 meter ✓ Jadi, A menyusul B setelah 50 detik dari saat A berangkat. → Jawaban: B

Diketahui: Luas lahan = 3,5 hektar 1 hektar = 10.000 m² Ukuran 1 petak = 25 m × 20 m Penyelesaian: Konversi luas lahan ke m²: 3,5 hektar × 10.000 = 35.000 m² Hitung luas satu petak: Luas petak = 25 × 20 = 500 m² Hitung jumlah petak: Jumlah petak = 35.000 / 500 = 70 petak Verifikasi: 70 × 500 = 35.000 m² = 3,5 hektar ✓ Jadi, jumlah petak yang terbentuk adalah 70 petak. → Jawaban: C

Diketahui: - Jumlah 10 suku pertama 𝑆10 = 230 - Suku pertama 𝑎=5 Rumus jumlah 𝑛 suku pertama deret aritmatika: 𝑆𝑛 = 𝑛/2 (2a+(n−1)d) Substitusi: 230 = 10/2 (2(5)+9d) 230 = 5 (10+9d) 10+9d = 46 9𝑑 = 36 9d = 36 d = 4 Jadi, beda deret aritmatika tersebut adalah 4

Diketahui: - a = 12 - b = -3 - n = 15 Mencari jumlah 15 suku pertama (S₁₅): Rumus jumlah n suku pertama: Sₙ = n/2 × (2a + (n-1)b) S₁₅ = 15/2 × (2(12) + (15-1)(-3)) S₁₅ = 15/2 × (24 + 14(-3)) S₁₅ = 15/2 × (24 - 42) S₁₅ = 15/2 × (-18) S₁₅ = 15 × (-9) S₁₅ = -135 Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah -135.

Diketahui: - a = 7 - b = 6 - n = 15 Mencari jumlah 15 suku pertama (S₁₅): Rumus jumlah n suku pertama: Sₙ = n/2 × (2a + (n-1)b) S₁₅ = 15/2 × (2(7) + (15-1)(6)) S₁₅ = 15/2 × (14 + 14(6)) S₁₅ = 15/2 × (14 + 84) S₁₅ = 15/2 × 98 S₁₅ = 15 × 49 S₁₅ = 735 Jadi, jumlah 15 suku pertama adalah 735.

Diketahui: - Rasio gaji Direktur : Manajer : Staf = 6 : 4 : 2 - Total gaji = Rp720 juta Langkah penyelesaian: Jumlah perbandingan: 6 + 4 + 2 = 12 Gaji masing-masing: - Gaji Direktur = (6/12) × Rp720 juta = Rp360 juta - Gaji Manajer = (4/12) × Rp720 juta = Rp240 juta - Gaji Staf = (2/12) × Rp720 juta = Rp120 juta Verifikasi Rp360 juta + Rp240 juta + Rp120 juta = Rp720 juta Jadi, gaji manajer adalah Rp240 juta.

Diketahui: - Barisan: 5, 9, 13, 17, ... - Suku pertama (a) = 5 - Beda (b) = 9 - 5 = 4 Rumus suku ke-n barisan aritmatika: Un = a + (n - 1)b Mencari suku ke-15: U₁₅ = a + (15 - 1)b U₁₅ = 5 + (14)(4) U₁₅ = 5 + 56 U₁₅ = 61 Jadi, suku ke-15 dari barisan tersebut adalah 61.

Diketahui: Barisan: 121, 144, 169, 196, 225, ... Mengidentifikasi pola: 121 = 11² 144 = 12² 169 = 13² 196 = 14² 225 = 15² Ini adalah barisan kuadrat dari bilangan bulat berurutan mulai dari 11. Pola umum: Un = (10 + n)² atau bisa ditulis: U₁ = 11² = 121 U₂ = 12² = 144 U₃ = 13² = 169 dst. Suku berikutnya: U₆ = 16² = 256

Diketahui: S₁₀ = 180 a = 6 n = 10 Rumus jumlah n suku pertama: Sn = n/2 × [2a + (n - 1)b] Substitusi: 180 = 10/2 × [2(6) + (10 - 1)b] 180 = 5 × [12 + 9b] 180 = 60 + 45b 180 - 60 = 45b 120 = 45b b = 120/45 b = 8/3 Jadi, beda deret tersebut adalah 8/3 atau sekitar 2,67.

Diketahui: 2(x - 5) = 3(x + 7) Penyelesaian: Langkah 1: Kerjakan perkalian distributif 2x - 10 = 3x + 21 Langkah 2: Kumpulkan variabel x di satu ruas 2x - 3x = 21 + 10 -x = 31 Langkah 3: Kalikan kedua ruas dengan -1 x = -31 Jadi, nilai x adalah -31.

(60 + 15)^2 = 75^2 = 5625

Setiap suku dikalikan 2 - 6 → 12 (×2) - 12 → 24 (×2) - 24 → 48 (×2) - 48 → 96 (×2) - 96 → 192 (×2) Suku yang hilang adalah: 48

Diketahui: Deret bilangan: 2, 8, 18, 32, 50, ... Penyelesaian: Nyatakan setiap suku dalam bentuk pola: 2 = 2 × 1² = 2 × 1 8 = 2 × 2² = 2 × 4 18 = 2 × 3² = 2 × 9 32 = 2 × 4² = 2 × 16 50 = 2 × 5² = 2 × 25 Pola: suku ke-n = 2 × n² Hitung suku ke-6: Suku ke-6 = 2 × 6² = 2 × 36 = 72 Jadi, suku ke-6 dari deret tersebut adalah 72. → Jawaban: C

Diketahui: 3(2x − 4) > 2(x + 6) Penyelesaian: Kembangkan kedua ruas: 3(2x − 4) > 2(x + 6) 6x − 12 > 2x + 12 Pindahkan suku x ke ruas kiri dan konstanta ke ruas kanan: 6x − 2x > 12 + 12 4x > 24 Bagi kedua ruas dengan 4: x > 24 / 4 x > 6 Verifikasi dengan x = 7 (nilai yang memenuhi x > 6): Ruas kiri: 3(2×7 − 4) = 3(10) = 30 Ruas kanan: 2(7 + 6) = 2(13) = 26 30 > 26 ✓ Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x > 6. → Jawaban: D

Diketahui: U₂ = 45 U₈ = 15 n = 12 Ditanya: S₁₂ = ? Langkah 1: Mencari beda (b) Rumus suku ke-n: U_n = U₁ + (n - 1)b Untuk U₂: U₂ = U₁ + b 45 = U₁ + b ... (persamaan 1) Untuk U₈: U₈ = U₁ + 7b 15 = U₁ + 7b ... (persamaan 2) Kurangkan persamaan 1 dari persamaan 2: 15 - 45 = (U₁ + 7b) - (U₁ + b) -30 = 6b b = -5 Langkah 2: Mencari U₁ Substitusi b = -5 ke persamaan 1: 45 = U₁ + (-5) 45 = U₁ - 5 U₁ = 50 Langkah 3: Mencari S₁₂ Rumus jumlah n suku pertama: S_n = n/2 × (2U₁ + (n - 1)b) S₁₂ = 12/2 × (2(50) + (12 - 1)(-5)) S₁₂ = 6 × (100 + 11(-5)) S₁₂ = 6 × (100 - 55) S₁₂ = 6 × 45 S₁₂ = 270 Verifikasi: U₁ = 50 U₂ = 50 + (-5) = 45 ✓ U₈ = 50 + 7(-5) = 50 - 35 = 15 ✓ Jadi, jumlah 12 suku pertama adalah 270

Diketahui: U₄ = 20 U₈ = 36 Ditanya: U₁₅ = ? Langkah 1: Mencari beda (b) Rumus suku ke-n: U_n = U₁ + (n - 1)b Untuk U₄: U₄ = U₁ + 3b 20 = U₁ + 3b ... (persamaan 1) Untuk U₈: U₈ = U₁ + 7b 36 = U₁ + 7b ... (persamaan 2) Kurangkan persamaan 1 dari persamaan 2: 36 - 20 = (U₁ + 7b) - (U₁ + 3b) 16 = 4b b = 4 Langkah 2: Mencari U₁ Substitusi b = 4 ke persamaan 1: 20 = U₁ + 3(4) 20 = U₁ + 12 U₁ = 8 Langkah 3: Mencari U₁₅ U₁₅ = U₁ + (15 - 1)b U₁₅ = 8 + 14(4) U₁₅ = 8 + 56 U₁₅ = 64 Verifikasi: U₄ = 8 + 3(4) = 8 + 12 = 20 ✓ U₈ = 8 + 7(4) = 8 + 28 = 36 ✓ Jadi, nilai suku ke-15 adalah 64

Diketahui: U₂ = 14 U₉ = 56 Ditanya: S₂₀ = ? Langkah 1: Mencari beda (b) Rumus suku ke-n deret aritmatika: U_n = U₁ + (n - 1)b Untuk U₂: U₂ = U₁ + b 14 = U₁ + b ... (persamaan 1) Untuk U₉: U₉ = U₁ + 8b 56 = U₁ + 8b ... (persamaan 2) Kurangkan persamaan 1 dari persamaan 2: 56 - 14 = (U₁ + 8b) - (U₁ + b) 42 = 7b b = 6 Langkah 2: Mencari U₁ Substitusi b = 6 ke persamaan 1: 14 = U₁ + 6 U₁ = 8 Langkah 3: Mencari S₂₀ Rumus jumlah n suku pertama: S_n = n/2 × (2U₁ + (n - 1)b) S₂₀ = 20/2 × (2(8) + (20 - 1)(6)) S₂₀ = 10 × (16 + 19(6)) S₂₀ = 10 × (16 + 114) S₂₀ = 10 × 130 S₂₀ = 1.300 Verifikasi: U₂ = 8 + 1(6) = 8 + 6 = 14 ✓ U₉ = 8 + 8(6) = 8 + 48 = 56 ✓ Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 1.300

Diketahui: Kawat dipotong menjadi 5 bagian membentuk barisan geometri Potongan terpendek (U₁) = 2 cm Potongan terpanjang (U₅) = 162 cm Ditanya: Panjang kawat semula (S₅) = ? Penyelesaian: Langkah 1: Mencari rasio (r) Rumus suku ke-n barisan geometri: U_n = U₁ × r^(n-1) Untuk U₅: U₅ = U₁ × r⁴ 162 = 2 × r⁴ r⁴ = 162/2 r⁴ = 81 r = ⁴√81 r = 3 Langkah 2: Mencari panjang semua potongan U₁ = 2 cm U₂ = 2 × 3 = 6 cm U₃ = 6 × 3 = 18 cm U₄ = 18 × 3 = 54 cm U₅ = 54 × 3 = 162 cm ✓ Langkah 3: Mencari jumlah 5 suku (panjang kawat semula) Rumus jumlah n suku barisan geometri: S_n = U₁ × (r^n - 1)/(r - 1) S₅ = 2 × (3⁵ - 1)/(3 - 1) S₅ = 2 × (243 - 1)/2 S₅ = 2 × 242/2 S₅ = 242 cm Atau dengan menjumlahkan langsung: S₅ = 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242 cm Jadi, panjang kawat semula adalah 242 cm