Contoh Soal LPDP 2026 + Pembahasan Lengkap

Diketahui: 4x + 7 = 2x + 19 Penyelesaian: Pindahkan suku x ke ruas kiri: 4x - 2x = 19 - 7 2x = 12 x = 6 Hitung nilai 3x - 5: 3(6) - 5 = 18 - 5 = 13 Jadi, nilai 3x - 5 adalah 13.

Diketahui: 𝑎/𝑏 = 3/5 dan 𝑏/c = 4/7 Untuk mencari 𝑎/c, kalikan kedua perbandingan: 𝑎/𝑐 = 𝑎/b x 𝑏/𝑐 ​ Substitusikan nilainya: 𝑎/𝑐 = 3/5 x 4/7 = 12/35 Jadi, nilai dari a/c = 12/35

Misalkan: - Usia Nia = x tahun - Usia Dika = 2x+4 tahun (karena 4 tahun lebih tua dari dua kali usia Nia) Diketahui jumlah usia mereka 34 tahun, maka: x + (2x+4) = 34 Sederhanakan: 3x + 4 = 34 3x = 30 x = 10 Jadi: - Usia Nia = 10 tahun - Usia Dika = 2(10) + 4 = 24 tahun Jadi, usia Dika adalah 24 tahun

Diketahui: U₆ - 2 × U₂ = 14 Beda (b) = 3 Ditanya: U₁ = ? Penyelesaian: Langkah 1: Tulis rumus suku ke-n Rumus suku ke-n deret aritmatika: U_n = U₁ + (n - 1)b Untuk U₆: U₆ = U₁ + 5b U₆ = U₁ + 5(3) U₆ = U₁ + 15 Untuk U₂: U₂ = U₁ + b U₂ = U₁ + 3 Langkah 2: Gunakan informasi yang diberikan U₆ - 2 × U₂ = 14 Substitusi: (U₁ + 15) - 2(U₁ + 3) = 14 U₁ + 15 - 2U₁ - 6 = 14 -U₁ + 9 = 14 -U₁ = 14 - 9 -U₁ = 5 U₁ = -5 Verifikasi: U₁ = -5 U₂ = -5 + 3 = -2 U₆ = -5 + 15 = 10 U₆ - 2U₂ = 10 - 2(-2) = 10 + 4 = 14 ✓ Kesimpulan: Suku pertama (U₁) = -5

Diketahui: - Rasio usia tiga peserta = 3 : 4 : 5 - Jumlah usia mereka = 72 tahun Ditanya: Usia peserta termuda = ? Penyelesaian: Langkah 1: Hitung jumlah perbandingan Jumlah perbandingan = 3 + 4 + 5 = 12 Langkah 2: Hitung usia peserta termuda Peserta termuda memiliki bagian perbandingan = 3 Usia peserta termuda = (bagian termuda / jumlah perbandingan) × total usia Usia peserta termuda = (3/12) × 72 Usia peserta termuda = (1/4) × 72 Usia peserta termuda = 18 tahun Verifikasi: Peserta 1 (termuda) = (3/12) × 72 = 18 tahun Peserta 2 = (4/12) × 72 = 24 tahun Peserta 3 (tertua) = (5/12) × 72 = 30 tahun Total = 18 + 24 + 30 = 72 tahun ✓ Rasio = 18 : 24 : 30 = 3 : 4 : 5 ✓ Kesimpulan: Usia peserta termuda = 18 tahun

Diketahui: x/y = 3 x + y = 16 Ditanya: x = ? Penyelesaian: Langkah 1: Selesaikan persamaan pertama Dari x/y = 3, maka: x = 3y ... (persamaan 1) Langkah 2: Substitusi ke persamaan kedua x + y = 16 Substitusi x = 3y: 3y + y = 16 4y = 16 y = 4 Langkah 3: Cari nilai x x = 3y x = 3(4) x = 12 Verifikasi: x/y = 12/4 = 3 ✓ x + y = 12 + 4 = 16 ✓ Kesimpulan: Nilai x = 12

Diketahui: Deret bilangan: 2, 6, 18, 54, 162, ... Penyelesaian: Cek rasio antar suku: 6 ÷ 2 = 3 18 ÷ 6 = 3 54 ÷ 18 = 3 162 ÷ 54 = 3 Rasio tetap = 3 → deret GEOMETRI dengan rasio (r) = 3 Hitung suku berikutnya (suku ke-6): Suku ke-6 = 162 × 3 Suku ke-6 = 486 Jadi, suku berikutnya adalah 486. → Jawaban: B

Diketahui: Deret bilangan: 1, 4, 9, 16, 25, ? Penyelesaian: Nyatakan setiap suku sebagai bilangan kuadrat: 1 = 1² 4 = 2² 9 = 3² 16 = 4² 25 = 5² Pola: suku ke-n = n² Hitung suku ke-6: Suku ke-6 = 6² = 36 Verifikasi dengan selisih antar suku (cara lain): Selisih: 3, 5, 7, 9, 11, ... (bertambah 2 setiap langkah) 25 + 11 = 36 ✓ Jadi, bilangan yang mengisi tanda tanya adalah 36. → Jawaban: C

Diketahui: Deret aritmatika: 3, 7, 11, 15, 19, ... Suku pertama (a) = 3 Beda (b) = 7 − 3 = 4 Penyelesaian: Gunakan rumus suku ke-n deret aritmatika: Un = a + (n − 1) × b Substitusi n = 8, a = 3, b = 4: U8 = 3 + (8 − 1) × 4 U8 = 3 + 7 × 4 U8 = 3 + 28 U8 = 31 Verifikasi dengan melanjutkan deret: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31 → suku ke-8 = 31 ✓ Jadi, suku ke-8 dari deret tersebut adalah 31. → Jawaban: B

Diketahui: 5x + 3 = 3x + 17 Penyelesaian: Pindahkan suku x ke ruas kiri dan konstanta ke ruas kanan: 5x + 3 = 3x + 17 5x − 3x = 17 − 3 2x = 14 Bagi kedua ruas dengan 2: x = 14 / 2 x = 7 Substitusi x = 7 ke dalam 2x + 5: 2(7) + 5 = 14 + 5 = 19 Jadi, nilai 2x + 5 adalah 19. → Jawaban: C

Diketahui: x² − 5x + 6 = 0 Penyelesaian: Faktorkan persamaan kuadrat: Cari dua bilangan yang: jumlahnya = −5 dan hasilkalinya = 6 Pasangan: −2 dan −3 (−2) + (−3) = −5 ✓ (−2) × (−3) = 6 ✓ Tulis dalam bentuk faktor: (x − 2)(x − 3) = 0 Tentukan nilai x: x − 2 = 0 → x = 2 x − 3 = 0 → x = 3 Verifikasi x = 2: (2)² − 5(2) + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 ✓ Verifikasi x = 3: (3)² − 5(3) + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓ Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 2 dan x = 3. → Jawaban: C

Diketahui: √75 + √48 − √27 Penyelesaian: Sederhanakan √75: √75 = √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3 Sederhanakan √48: √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3 Sederhanakan √27: √27 = √(9 × 3) = √9 × √3 = 3√3 Operasikan suku-suku sejenis (koefisien √3): 5√3 + 4√3 − 3√3 = (5 + 4 − 3) × √3 = 6√3 Jadi, hasil penyederhanaan adalah 6√3. → Jawaban: C