Berikut kumpulan contoh soal Penalaran Matematika yang muncul di ujian UTBK, dilengkapi pembahasan langkah demi langkah. Kerjakan tiap soal dulu secara mandiri, lalu buka pembahasan untuk mengecek cara dan konsepnya. Setelah cukup paham, lanjut ke latihan Penalaran Matematika bertimer.
Sample
30 Contoh Soal Penalaran Matematika
Kerjakan dulu sendiri, lalu cek pembahasannya di bagian bawah tiap soal.
#1Soal ContohSedang Tingkat
Pernyataan: Dalam distribusi normal, sekitar 95% data berada dalam rentang dua standar deviasi dari rata-rata.
SEBAB
Alasan: Distribusi normal mengikuti aturan empiris (68-95-99,7 rule) di mana 68% data dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ, dan 99,7% dalam ±3σ.
APernyataan benar, Alasan benar, dan Alasan merupakan penjelasan yang tepat dari Pernyataan
BPernyataan benar, Alasan benar, tetapi Alasan BUKAN penjelasan yang tepat dari Pernyataan
CPernyataan benar dan Alasan salah
DPernyataan salah dan Alasan benar
EPernyataan salah dan Alasan salah
Pembahasan
Jawaban pilihan A. Pernyataan bahwa 95% data berada dalam ±2σ adalah benar. Alasan tentang aturan empiris 68-95-99,7 juga benar dan langsung menjelaskan pernyataan.
#2Soal ContohSedang Tingkat
Pernyataan: Uji hipotesis dua sisi (two-tailed test) digunakan ketika peneliti ingin mendeteksi perbedaan dalam dua arah, bukan hanya lebih besar atau lebih kecil saja.
SEBAB
Alasan: Dalam uji dua sisi, daerah penolakan dibagi sama rata di kedua ekor distribusi, sehingga nilai kritis disesuaikan untuk α/2 di setiap sisi.
APernyataan benar, Alasan benar, dan Alasan merupakan penjelasan yang tepat dari Pernyataan
BPernyataan benar, Alasan benar, tetapi Alasan BUKAN penjelasan yang tepat dari Pernyataan
CPernyataan benar dan Alasan salah
DPernyataan salah dan Alasan benar
EPernyataan salah dan Alasan salah
Pembahasan
Jawaban pilihan A. Pernyataan tentang uji dua sisi benar. Alasan tentang pembagian daerah penolakan di kedua ekor (α/2) juga benar dan merupakan penjelasan langsung dari cara kerja uji dua sisi.
#3Soal ContohSedang Tingkat
Pernyataan: Perbedaan komposisi portofolio antara investor muda dan investor senior mencerminkan perbedaan profil risiko yang dipengaruhi oleh horizon waktu investasi.
SEBAB
Alasan: Investor muda memiliki horizon waktu lebih panjang sehingga dapat menanggung volatilitas jangka pendek saham, sementara investor senior mendekati masa pensiun sehingga mengutamakan stabilitas dan pendapatan tetap dari obligasi.
APernyataan benar, Alasan benar, dan Alasan merupakan penjelasan yang tepat dari Pernyataan
BPernyataan benar, Alasan benar, tetapi Alasan BUKAN penjelasan yang tepat dari Pernyataan
CPernyataan benar dan Alasan salah
DPernyataan salah dan Alasan benar
EPernyataan salah dan Alasan salah
Pembahasan
Jawaban pilihan A. Pernyataan benar perbedaan komposisi mencerminkan perbedaan profil risiko. Alasan menjelaskan mekanisme melalui horizon waktu yang berbeda, juga benar. Keduanya berhubungan.
#4Soal ContohSedang Tingkat
Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk harga awal, lalu memberikan diskon tambahan 15% dari harga setelah diskon pertama. Jika harga awal Rp 500.000, berapakah harga akhir yang harus dibayar?
ARp 300.000
BRp 325.000
CRp 340.000
DRp 350.000
ERp 375.000
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan C. Setelah diskon 20%: 500.000 × 0,8 = 400.000. Setelah diskon 15%: 400.000 × 0,85 = 340.000.
#5Soal ContohSedang Tingkat
Sebuah proyek dapat diselesaikan oleh 12 pekerja dalam 20 hari. Jika 4 pekerja mengundurkan diri, berapa hari yang dibutuhkan 8 pekerja tersebut untuk menyelesaikan proyek?
A15 hari
B24 hari
C27 hari
D30 hari
E36 hari
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan D. Total pekerjaan = 12 × 20 = 240 orang-hari. Dengan 8 pekerja: 240 ÷ 8 = 30 hari.
#6Soal ContohSedang Tingkat
Fungsi permintaan suatu barang adalah Qd = 100 − 2P dan fungsi penawaran adalah Qs = 20 + 3P. Berapakah harga keseimbangan pasarnya?
AP = 12
BP = 14
CP = 16
DP = 18
EP = 20
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan C. Keseimbangan: Qd = Qs. 100 − 2P = 20 + 3P. 80 = 5P. P = 16.
#7Soal ContohSedang Tingkat
Seorang pedagang membeli 50 kg buah dengan harga Rp 8.000/kg. Ia menjual 40 kg dengan harga Rp 12.000/kg dan 10 kg sisanya dengan harga Rp 5.000/kg karena sudah tidak segar. Berapa persentase keuntungan atau kerugian pedagang?
Pernyataan: Divisi Ritel memiliki kontribusi revenue yang signifikan namun margin profit yang relatif rendah dibanding Teknologi dan Layanan.
SEBAB
Alasan: Revenue Ritel (Rp 310 miliar) cukup besar, namun profitnya (Rp 31 miliar) hanya 10% dari revenue jauh di bawah margin Teknologi (25%) dan Layanan (22%) yang mengindikasikan biaya operasional Ritel yang proporsional lebih tinggi.
APernyataan benar, Alasan benar, dan Alasan merupakan penjelasan yang tepat dari Pernyataan
BPernyataan benar, Alasan benar, tetapi Alasan BUKAN penjelasan yang tepat dari Pernyataan
CPernyataan benar dan Alasan salah
DPernyataan salah dan Alasan benar
EPernyataan salah dan Alasan salah
Pembahasan
Jawaban pilihan A. Pernyataan benar berdasarkan data grafik. Alasan dengan perhitungan margin yang akurat juga benar. Keduanya berhubungan.
#9Soal ContohSedang Tingkat
Berdasarkan box plot, kelas manakah yang memiliki sebaran nilai paling beragam (variansi tertinggi)?
AKelas A
BKelas B
CKelas C
DKelas A dan B sama
EKelas B dan C sama
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan B, yaitu Kelas B. Box plot Kelas B menunjukkan kotak (IQR) yang paling lebar dan whisker yang paling panjang, mengindikasikan sebaran nilai yang paling heterogen dibanding Kelas A dan C.
#10Soal ContohSedang Tingkat
Jika nilai rata-rata Kelas C adalah 82 dengan standar deviasi 7, dan distribusinya mendekati normal, berapa persentase siswa Kelas C yang diperkirakan mendapat nilai di atas 89?
ASekitar 2,5%
BSekitar 5%
CSekitar 16%
DSekitar 32%
ESekitar 50%
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan C, yaitu sekitar 16%. Nilai 89 = mean + 1σ (82+7=89). Dalam distribusi normal, sekitar 68% data berada dalam ±1σ, sehingga sekitar 16% data berada di atas +1σ (karena sisi kanan = (100%−68%)/2 = 16%).
#11Soal ContohSedang Tingkat
Berdasarkan pie chart, instrumen investasi apakah yang memiliki perbedaan alokasi terbesar antara investor muda dan investor senior?
ASaham
BObligasi
CReksa Dana
DEmas
EProperti
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan A, yaitu Saham. Investor muda: 35%, investor senior: 15%, selisih = 20 poin persentase jauh lebih besar dari selisih instrumen lainnya. Obligasi: 25% vs 40% (selisih 15pp). Emas: 10% vs 15% (selisih 5pp).
#12Soal ContohSedang Tingkat
Pernyataan: Dalam analisis regresi, koefisien determinasi R² yang tinggi selalu berarti model regresi tersebut baik dan dapat dipercaya untuk prediksi.
SEBAB
Alasan: R² hanya mengukur seberapa besar proporsi variansi variabel dependen yang dijelaskan oleh variabel independen, tanpa mempertimbangkan apakah model valid, apakah ada multikolinearitas, atau apakah hubungannya benar-benar kausal.
APernyataan benar, Alasan benar, dan Alasan merupakan penjelasan yang tepat dari Pernyataan
BPernyataan benar, Alasan benar, tetapi Alasan BUKAN penjelasan yang tepat dari Pernyataan
CPernyataan benar dan Alasan salah
DPernyataan salah dan Alasan benar
EPernyataan salah dan Alasan salah
Pembahasan
Jawaban pilihan D. Pernyataan bahwa R² tinggi selalu berarti model baik adalah salah R² dapat tinggi karena overfitting, spurious correlation, atau model yang salah spesifikasi. Alasan yang menjelaskan keterbatasan R² adalah benar. Pernyataan salah, alasan benar → pilihan D.
#13Soal ContohSedang Tingkat
Sebuah saham dibeli seharga Rp 5.000 per lembar. Setahun kemudian harganya Rp 5.800 dan memberikan dividen Rp 300 per lembar. Berapakah total return investasi?
A16%
B18%
C22%
D24%
E26%
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan C. Capital gain = (5800−5000)/5000 = 800/5000 = 16%. Dividend yield = 300/5000 = 6%. Total return = 16% + 6% = 22%.
#14Soal ContohSedang Tingkat
Manakah DUA kondisi yang harus dipenuhi untuk menggunakan uji-t satu sampel?
AData berasal dari populasi yang terdistribusi normal, atau ukuran sampel cukup besar
BSimpangan baku populasi (σ) diketahui dengan pasti
CSimpangan baku populasi tidak diketahui dan digantikan oleh simpangan baku sampel (s)
DSampel harus berpasangan dengan kelompok kontrol yang sepadan
EData harus berskala ordinal untuk memenuhi asumsi parametrik
Pembahasan
Jawaban yang tepat adalah pilihan A dan C. Uji-t satu sampel mensyaratkan: data berasal dari populasi yang terdistribusi normal atau n cukup besar (A), dan simpangan baku populasi tidak diketahui sehingga menggunakan simpangan baku sampel (C). Pilihan B salah uji-t justru digunakan saat σ tidak diketahui. Pilihan D salah sampel tidak harus berpasangan untuk uji-t satu sampel. Pilihan E salah tidak ada syarat bahwa data harus berskala ordinal.
#15Soal ContohMudah Tingkat
Jika f(x) = 2x² - 3x + 1, maka f(3) = ...
A8
B10
C12
D14
E16
Pembahasan
f(3) = 2(9) - 3(3) + 1 = 18 - 9 + 1 = 10.
#16Soal ContohSedang Tingkat
Rata-rata nilai 5 siswa adalah 78. Jika ditambah 1 siswa dengan nilai 90, rata-rata baru adalah...
Garis ax + by + c = 0 dirotasi berlawanan jarum jam sebesar 90ï‚° terhadap titik asal kemudian di geser ke atas b satuan dan ke kanan a satuan menghasilkan bayangan Y = -1/2x – 1. Nilai a + b + c = ...
A1
B2
C3
D4
E5
Pembahasan
hasil rotasi: ay – bx + c = 0 Hasil pergeseran: a(y – b) – b(x – a) + c = 0 ay – bx – bx + ab + c = 0 Ay – bx + c = 0 Diketahui bayangan terakhir: y = -1/2x – 1 atau 2y + x + 2 = 0 oleh karena itu, maka: ay – bx + c = 2y + 2x + 2 yang berarti a = 2, b = -1, c = 2 jadi, a + b + c = 2 – 1 + 2 = 3
diketahui p dan q adalah bilangan bulat yang memenuhi |p|≤2 dan |q|< 2. Peluang bahwa garis x + py – 5 = 0 dan x + qy = 3 merupakan garis lurus adalah ...
A1/5
B1/3
C2/5
D2/3
E1
Pembahasan
P = {-2, -1, 0, 1, 2}, q = {-1, 0, 1} Sejajar jika p = q Tegak lurus jika p = 1 dan q = -1 atau p = -1, q = 1 P(sejajar atau tegak luru) =5/15=1/3
#20Soal ContohSedang Tingkat
Diketahui rata-rata nilai ulangan metematika suatu kelas di SMA X 79,15. Jika rata-rata nilai siswa perempuan 79,5 dan rata-rata nilai siswa laki-laki 78,5, maka perbandingan banyaknya siswa perempuan dan laki-laki adalah ...
A7 : 13
B13 : 7
C3 : 7
D7 : 3
E7 : 5
Pembahasan
Misal persentasi banyak siswa perempuan p maka ((p)(79,5)+(100-p)(78,5))/100=79,15 79,5p + 7850 – 78,5p =7915 p = 65 I = 35% Perbandingan banyak siswa perempuan dan laki-laki 65 : 32 = 13 : 7
#21Soal ContohSedang Tingkat
Lingkaran L memiliki jari-jari 4 cm, berpusat di (a, b) dan menyinggung garis m : 6x + 8y = 24. Garis k : x – 2y + 6 = 0 melalui pusat lingkaran L dan memotong garis m. persamaan lingkaran L adalah ...
Ax^2+y^2-4x-5y-16=0
Bx^2+y^2-8x-10y-16=0
Cx^2+y^2-8x-10y+25=0
Dx^2+y^2-4x-5y+25=0
Ex^2+y^2+8x-10y+25=0
Pembahasan
Lingkaran L menyinggung garis m, maka 4 = |(6a+8b-24)/10| 40 + 24 = 6a + 8b 3a + 4b = 32 ... (1) Garis k melalui (a,b) sehingga a – 2b = -6 a = 2b – 6 ... (2) (2) disubstitusikan ke (1) 3(2b – 6) +4b = 32 10b = 50 b = 5 a = 10 – 6 = 4 Persamaan lingkaran 〖(x-4)〗^2+〖(y-5)〗^2= 16 x^2+y^2-8x-10y+25=0
#22Soal ContohSedang Tingkat
Diketahui garis g : 3x – 5y = 15. Garis I sejajar garis g dan melalui (10, -3). Jarak garis g dan garis I adalah ...
A10/√34
B20/√34
C30/√34
D40/√34
E50/√34
Pembahasan
Jarak garis g dan garis I sama dengan jarak (10,3) ke garis g: d = |(3(10)-5(-3)-15)/√34| = 30/√34
#23Soal ContohSedang Tingkat
posisi garis y = mx + 1 terhadap lingkaran yang berpusat di (2,1) dan berjari-jari 3 cm adalah ...
Abersinggungan
Bberpotongan
Ctidak berpotongan maupun bersinggungan
Dtidak dapat ditentukan
Etidak tentu
Pembahasan
lingkaran yang berpusat di (2,1) dan berjari-jari 3 cm (x-2)^2+(y-1)^2=9 (x-2)^2+(mx+1-1)^2=9 x^2-4x+4+m^2 x^2-9=0 (1 + m^2)x^2-4x-5=0 D = 16 + 20 (1 +m^2) > 0 Karena D > 0, maka garis dan lingkaran tersebut berpotongan
#24Soal ContohSedang Tingkat
Suatu bank menerapkan sistem bunga majemuk tahunan. Ahmad dan Nurdin menabung di bank tersebut. Saldo awal Nurdin X dan menjadi Y setelah I0 tahun. Jika Y setengah saldo Ahmad setelah 5 tahun, maka saldo awal Ahmad adalah ...
A√XY
B√2XY
C√4XY
D√6XY
E√8XY
Pembahasan
Y = X(1+b)^10 (1+b)^10=Y/X dan (1+b)^5=√(Y/X) Misal saldo akhir Ahmad = B dan saldo awalnya B. B = 2Y = 2X(1+b)^10 Padahal, B = A(1+b)^5 sehingga 2X((1+b)^10=A(1+b)^5 A = 2x√(Y/X)= √4XY
#25Soal ContohSedang Tingkat
Kenaikan populasi satwa dari tahun ke-4 sampai tahun ke-8 diperoleh dengan menghitung ...
A1/4 ∫_4^8▒〖p^' (t)dt〗
B1/2 ∫_4^8▒〖p^' (t)dt〗
C∫_4^8▒〖p^' (t)dt〗
D1/4 ∫_0^8▒〖p^' (t)dt〗
E∫_0^8▒〖p^' (t)dt〗
Pembahasan
Kenaikan populasi satwa dari tahun ke-4 sampai tahun ke-8 dapat dinyatakan sebagai ï„ = P(8) – P(4) Jika dinyatakan dalam bentuk intergal, maka diperoleh ï„ = ∫_4^8â–’P^' (t)dt
#26Soal ContohSedang Tingkat
Yasin dan Rahmat melakukan permainan lempar bola ke tumpukan koin. Yasin dapat melempar mengenai koin dengan peluang 0,36 dan Rahmat dapat melempar mengenai koin dengan peluang 0, 7. Yasin menang jika ia berhasil mengenai koin, sedangkan Rahmat gagal. Begitu juga sebaliknya, Rahmat menangjika ia berhasil melempar mengenai koin sementara Yasin gagal. Kondisi lainnya, permainan dianggap seri. Peluang Yasin menang atau permainan seri sebesar ...
A0, 108
B0,192
C0,252
D0,360
E0,552
Pembahasan
Y = kejadian Yasin melempar mengenai koin
R = Kejadian Rahmat melempar mengenai koin
S = Kejadian seri
YM = kejadian Yasin menang
#27Soal ContohSedang Tingkat
Jika f(x) = -X3 dan g (x) = (f ° f ° f ° f ° f ° f)(x) + 2(f ° f ° f)(x) — 5, maka g(-1) = …
A-4
B-2
C0
D2
E4
Pembahasan
f(-1) = 1
g(-1) = (f ° f ° f ° f ° f ° f)(-1) + 2(f ° f ° f)(-1) — 5
g(-1) = -1 + 2.1 -5 = -4
#28Soal ContohSedang Tingkat
Jika garis px + y + q = 0 digeser ke kanan sejauh 3 satuan kemudian dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangannya adalah y = x + 5. Nilai 5p + (5/2)q = ...
A-10
B-5
C0
D5
E10
Pembahasan
Hasil pergeseran ke kanan 3 satuan:
p(x — 3) + y + q = 0
Y = 3p— px—q
Hasil dicerminkan terhadap sumbu Y:
y = 3p + px -q
3p + px —q = x +5
Berarti p = 1 dan 3p—q = 5 atau q = 3— 5 = -2
5p + (5/2)q = 5.1 + (5/2)(-2) = 5 - 5 = 0
#29Soal ContohSedang Tingkat
Jika suatu barisan aritmetika nilai suku kelima puluhnya adalah 2, maka U1 + U2 + ... + U99 = …
A192
B194
C196
D198
E200
Pembahasan
U1 + U2 + … + U99
=U1 + U99 + U2 + U98 + … + U49 + U51 + U50
=2.U50 + 2.U50 + … + 2.U50 + 2.U50
=2.U50.49 + U50
=98U50 + U50
=99U50
=99.2 = 198
#30Soal ContohSedang Tingkat
Kurva dari polinom p(x) = ax3 + bx2+ cx + d hanya memiliki satu maksimum lokal di titik (-1,3) dan satu minimum lokal di (1,1). Banyak akar real dari p(x) = 0 adalah …
A1
B2
C3
D4
E5
Pembahasan
Tanpa harus mencari nilai a, b, (meskipun bisa), kita dapat mengilustrasikan kurva p(x) sebagai berikut (lihat gambar)
Akar real dari p(x) = 0 merupakan perpotongan kurva p(x) dengan sumbu-x, padahal kurva terlihat memotong sumbu-x di satu titik, sehingga banyak akar real dari p(x) = 0 adalah 1.
Mau berlatih dengan timer? Kerjakan 374+ soal Penalaran Matematika dalam mode simulasi CAT.
Apakah contoh soal Penalaran Matematika (UTBK) ini gratis?
Ya, seluruh contoh soal Penalaran Matematika (UTBK) beserta pembahasannya bisa diakses gratis di RuangTes. Daftar akun untuk latihan lebih banyak soal dan simulasi tryout penuh.
Apakah setiap soal dilengkapi pembahasan?
Ya. Setiap contoh soal disertai pembahasan langkah demi langkah beserta kunci jawaban yang ditandai, sehingga kamu paham konsep, bukan sekadar menghafal jawaban.
Berapa banyak soal UTBK yang tersedia di RuangTes?
Tersedia 374+ soal UTBK di RuangTes, tersebar di latihan per subtopik dan tryout simulasi CAT dengan timer realistis.
Bagaimana cara latihan Penalaran Matematika dengan timer?
Buka menu Latihan Penalaran Matematika atau tryout UTBK di RuangTes untuk mengerjakan soal dalam mode simulasi CAT lengkap dengan timer, navigasi nomor, dan skor otomatis.